関数に項目があるけど……
この項目を書き始めて気づいたが、指数関数について知っておきたいことをしっかりと理解するためにはもう少し後のほうが良かったりする。そのため、この項目と次の対数関数の理解を完全にするために、微積分の章を先に学習してもらいたい。知っている場合にはこのまま読み進めても大丈夫だ。
Exponential
指数関数という名前がついているのだからその一般形は $f(x)=a^x$ である。ただし定数 $a\gt 0$ である。 $x$ が実数全体で定義されるためには仕方がない。 当然この定数は範囲の中で自由に選んでよいのだが、その中でもとりわけ性格の良い値がある。そのような値を自然対数の底といい、 $$ e=\displaystyle \lim_{n\to\infty}{\left(1+\frac{1}{n}\right)^n} \tag{1} $$ 右辺の極限の収束が気になるが、収束するので問題ない。これについての詳しい議論は微積分の項目の方で書く予定だ。この定数を導入した理由というのは数学でよく出てきたからなのだが、一番しっくりくるのは指数関数や対数関数の微分のところでよく分かるのでここでは省略する。
結局……
この記事はいずれ修正するつもりだ。もしくは微積分の章でもう一度記事を書く。つまり詳しいことを書くために必要な知識をまだ十分に説明できていないということだ。なので微積の項目でもう一度お目にかかることになろう。